古老的二进制与今天的电脑

中国儿童资源网

古老的二进制与今天的电脑

    “1+1=10”。看了这个算式,同学们或许会大吃一惊:这作者准是糊涂了,“1+1=2”是天经地义的,怎么会“1+1=10”呢?这问题的确让人疑惑。不过,你要是了解二进制的话,那这问题就不成为问题了。

    在人类采用的记数法中,不仅有十进制,还有八进制,十二进制,十六进制等等。其中,最低的进位制是二进制。

    在二进制中,只有0和1两个基本符号,0仍代表“零”,1仍代表“一”,但“二”却没有对应的符号,只得向左邻位进一,用两个基本符号来表示,即“满二就应进位”。这样,在二进制中,“二”应写作“10”,“三”应写作“11”,其他以此类推。

    不同进位制的数是相互联系的,也是可以互相转化的。下面是十进制数和二进制数的关系对照表,请同学们比较一下,看看你能从中悟到点什么:

    自然数一二三四五八九十……

    十进制2345678910……

    二进制10111100101111100010011010……

    看了这个表,你便会明白,为什么“1+1=10”了。你也许发现,在二进制中,用0和1两个数码就能表示出所有的自然数。这就是二进制的优点。正因为如此,被誉为“人类文明最辉煌的成就之一”的电子计算机,便采用了这二进制的数字线路。很显然,机器识别数字的能力低,10个数字要用10种表达方式实在复杂,而对付两个数字,就简单容易得多了。

    那么,这作用非凡的二进制是谁最先发明的呢?西方数学史家认为,它是17世纪德国著名数学家莱布尼兹的首创。公正地讲,莱布尼兹是一位卓越的天才数学家,1671年,当他还只有25岁时,便发明了世界上第一台能进行加、减、乘、除运算的计算机;1684年,他又与牛顿几乎同时各自独立地完成了微积分的研究。应该承认,莱布尼兹是欧洲最早发现二进制的数学家;但就世界范围来看,二进制的发明权在中国,这便是那神秘的八卦。

    八卦,是我国古代的一套有象征意义的符号,古人用它来模拟天地万物的生成。其符号结构的素材只有两种,即阳爻“--”。和阴爻“--”。这两种素材互相搭配,以三个为一组,便产生出八种符号结构:

    我们可以看出,每个卦形都是上、中、下三部分,这三部分称为“三爻”。上面的叫“上爻”,中间的叫“中爻”,下面的叫“初爻”。如果我们用阳爻“--”表示数码“1”,用阴爻“--”表示数码“0”,并且由下而上,把初爻看作是第一位上的数字,中爻看作是第二位上的数字,上爻看作是第

    三位上的数字,那么,我们便会发现,八卦的八个符号,恰好与二进制吻合。

    因而,我们有足够的根据说,八卦是世界上最古老的二进制。其实,这一点连莱布尼兹本人也不否认。他曾和清朝的康熙皇帝通过信,就64卦问题交换过看法。莱布尼兹认为,64卦的排列,就是把64个数字用二进制写出来。由此可见,莱布尼兹的二进制是从中国的八卦得到的启发。尽管他的研究更完备、更系统,但从创造的时间来看,莱布尼兹却落后于中国几千年。

    八卦最早记载在《周易》一书中。据说,它最先由圣人伏羲所画,后经周文王、周公、孔子的探究推演,发展成了完备的体系。

    如果从传说中的伏羲画八卦算起,八卦的产生将有5000年之久,几乎与我们中华民族的历史同步。即使不这样算,以《周易》所记载八卦为源头,

    八卦在我国的产生也有近3000年的的历史。这是任何国家任何个人所无法比拟的。这样看来,谁能说八卦中的“二进制”不是古代数学的“世界冠军”呢?