小数的经历

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小数的经历

    小数的经历
    有了小数之后,记数就更方便了 。 如圆周率近似值3.1416,若用分数表示 ,就得写成3927/1250,很麻烦, 何况还有更多位的小数和更复杂的运算。有位著名的美国数学史家说:“近代计算的奇迹般的动力来自三项发明:印度记数法、十进分数和对数。”这里所说的十进分数就是指小数。
    在西方,一般认为小数是比利时数学家斯蒂文发明的。在《论小数》(1585年)一书中,他把5.912写作5◎9①1②2③, 并且系统地论述了小数的概念和用法。他的记法用起来并不方便,于是很快有人加以改进。大约在1592年,瑞士人别吉尔仅用一个符号0写在个位数下, 把整数部分同小数部分隔开。最早使用现代意义的小数点的是德国数学家克拉维斯,他在1593年使用了小数点。但是直到19世纪末,小数的记号仍很混乱,如表示2.5的有:
    2,5;2'5;2、5;2∠5;2△5;2.5 等,大约有十多种记法。
    就是在现代,小数点也分为欧洲大陆派和英美派两种记法,前者采用逗号“,”,后者则坚持用圆点“.”。
    实际上,早在斯蒂文发明小数点之前很久,中国、印度和中亚就已经使用十进分数了,也即小数。
    公元3世纪,我国魏晋时期刘徽的《九章算术注》中, 有三处运用了十进分数的思想。例如在讲开平方的时候说,若开方到个位还开不尽,就应当继续向下开,求其“微数”,所得的第一位数字,以10为分母,第二位数字,以100为分母,直到求得足够精确的近似值。 当然,按刘徽的方法,3.1416应该写成3 1/10 4/100 1/1000 6/10000,这还不是小数, 但其思想与斯蒂文的小数5◎9①1②2③已经没有多大差别了。
    到了南北朝时期和宋元时期,在历法中大量使用了如图所示记法。
    这些记法都远远胜过300多年后斯蒂文的记法。
    中亚的阿尔卡西是世界上除中国人之外第一个应用十进分数的。他的用法体现在他1427年的《算术之钥》一书中。
    不论在东方还是西方,对小数的认识都经过了几百年甚至上千年的演变。