费尔马大定理

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费尔马大定理

    勾股数与费尔马大定理
    如果一个直角三角形的两条直角边分别是a和b,斜边是c,那么a平方加b平方等于c平方,这就是著名的“勾股定理”。如果a、b、c都是正整数,就说它们是一组勾股数。一般地说,勾股数就是不定方程(x平方加y平方等于z平方)的正整数解。
    在公元前1900?1600年的一块巴比伦泥板中,记载了15组勾股数,包括(119,120,169),(3367,3456,4825),(12709,13500,18541)这样一些数值很大的勾股数,说明当时已经有了求勾股数的某种公式。
    于是人们进一步设想:在上述不定方程中,如果未知数的次数比2大,还有没有正整数解呢? 大约在1637年,费尔马认真地研究了这个问题,指出,他已经证明,一个立方数不可能表为两个立方数之和,一个四次方也不可能表为两个四次方之和。一般说来,指数大于2的任何次幂不可能表为两个同样方幂之和。也就是说,当n>2时,n次方的不定方程(x的n次方加y的n次方等于z的n次方)没有正整数解 。这就是通常人们所说的费尔马大定理,也叫费尔马最后定理。
    后来,一直没有发现费尔马的证明。300多年来,大批数学家,其中包括欧拉、高斯、阿贝尔、柯西等许多最杰出的数学家都试图加以证明,但都没有成功,使这个大定理成了数学中最著名的未解决问题之一。现在一般认为,当初费尔马也并没有证出这条定理。
    费尔马大定理也吸引了无数业余爱好者。当1908年德国哥廷根科学院宣布将发给第一个证明它的人10万马克奖金时,据说有些商人也加入了研究的行列。但由于费尔马大定理不可能有初等证明,因而那些连初等数论的基本内容都不熟悉的人,对此只能“望洋兴叹”了。这说明攻克世界难题,不仅需要勇气和毅力,还需要具备扎实的基础知识。