三角函数表

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三角函数表

    最早的三角函数表
    最早的三角函数表是由公元2世纪的天文学家托勒密编制的 。古希腊人在天文观测过程中, 已经认识到三角形的边与角之间具有某种关系。到了托勒密的时代,人们在天文学的研究中发现,有必要建立某些精确确定这些关系的规则。托勒密继承了前人的工作成果,并加以整理和发展,汇编了《天文集》一书。书中就包括了我们目前发现的最早的三角函数表。不过这张表和我们现在使用的三角函数表大不相同。
    托勒密只研究了一个角的弦(记为chord)。他所谓的弦,就是在固定的圆内,圆心角所对弦的长度。如图所示,弦2α(即角2α所对弦的长度)是AB,它等于我们现在所说的sinα(即AC/OA,我们把圆的半径定为单位长, 所以OA=1)的2倍:
    1/2chord2α=sinα
    托勒密在《天文集》中,编制了以(1/2)°为间隔的从0°到180°之间的所有角度的弦表,因此,它其实是现在意义下的以(1/4)°为间隔的0°到90°的正弦函数表。
    今天我们研究的三角函数表里包括四种基本的三角函数:正弦、余弦、正切、余切,它们的几何意义是(其中圆的半径为单位长1):
    正弦sinα=AB/OA=AB;
    余弦cosα=OB/OA=OB;
    正切tgα=AB/OB;
    余切ctgα=OB/AB。
    研究三角函数及其应用, 现在已成为一个重要的数学分支??三角函数,它是现代数学的基础知识之一。