四元数的发明

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四元数的发明

  1843年10月16日的傍晚,英国数学家哈密顿和他的妻子一起步行去都柏林,途中经过布鲁哈姆桥时,他的脚步突然放慢了。妻子以为他要尽情欣赏周围的景色,于是也放慢了脚步。其实哈密顿此时正在思考他久久不能解决的问题。早在1828年,他就想发明一种新的代数,用来描述绕空间一定轴转动并同时进行伸缩的向量的运动。他设想这种新代数应包含四个分量:两个来固定转动轴,一个来规定转动角度,第四个来规定向量的伸缩。但是在构造新代数的过程中,由于他受传统观念的影响,不肯放弃乘法交换律,故屡受挫折。哈密顿盲目地相信,普通代数最重要的规律必定继续存在于他寻找的代数中。然而此刻,他的脑际突然产生了一个闪念:在所寻找的代数中,能否让交换律不成立呢?比方说,A×B不等于B×A而是等于负的B×A。这个想法太大胆了,他感到非常激动。哈密顿马上掏出笔记本,把他的思想火花记录下来。这一火花就是I,J,K之间的基本方程,即四元数乘法基本公式。哈密顿因此把1843年10月16日称为四元数的生日。此后,哈密顿一生的最后22年几乎完全致力于四元数的研究,成果发表在他去世后出版的《四元数基础》一书中。四元数的出现,推倒了传统代数的关卡,故有数学史上星程碑的美誉。后人为了纪念这一发明,特意在当年哈密顿刻划过的石头上镶嵌了一块水泥板,上面清楚地记载着1843年曾经发生的故事。