在东京珠宝收藏博览会上展出一棵18K金的圣诞树，在3层塔松形的圣诞树上共镶嵌有1034颗宝石。

    这棵圣诞树上的宝石是这样摆放的：如果从顶上往下看，3层圆周上镶嵌的宝石数成等差级数递增；而3层圆锥面的宝石数却按等比级数递增；且 第一层的圆周上与圆锥面上的宝石数相等；除此之外，塔松顶上有1颗宝石是独立镶上的。请问，圣诞树的宝石具体是怎样镶嵌的？

    解答：假设三层圆周上的宝石数分别为 a、B、C，则：

     b＝A＋m c＝A＋2m

    其中 m为等差系数。

    因为第一层圆锥面上的宝石数等于圆周上的宝石数，所以可假设三层圆锥面上的宝石数为 a、D、E，那么：

     d＝nA e＝n2A

    其中：n为等比系数。

    由于树顶上那颗宝石是独立的，所以：

     a＋B＋C＋A＋D＋E＋1＝1034

     a＋A＋m＋A＋2m＋A＋nA＋n2A＝1033

    解此方程，只有一种可能：

     a（ n2+ n+4）=1000

    3m=33

    根据 m、n、A均为整数，得：

     m=11

     n=2

     a=100

    因此，宝石的镶嵌是这样的：

    塔松顶上有1颗宝石；

    第一层圆周上100颗宝石，圆锥面上100颗宝石；

    第二层圆周上111颗宝石，圆锥面上200颗宝石；

    第三层圆周上122颗宝石，圆锥面上400颗宝石。