在一个特殊的场地，进行一场特殊的比赛。场地是这样的：一个圆形的操场，中间用白线画着一个内接正三角形。比赛的规则是这样的：由猜数赢的队员选择圆周上任意一点，然后由另一个队员选择两条路线中的一条。一条是从这点跑向三角形最远顶点后再跑回来；另一条是从这点出发跑向三角形另两个顶点再跑回原地，也就是两次回到原地。假如两名队员身体素质和速度都不分上下，那么应该选哪一条路线比较有利？

    解答：问题的要求就是要比较 pA与 pB＋PC哪个大，哪个小。可以征明：PA＝PB＋PC，所以 p点的选择也元关紧要；两条路线的选择同样也元关紧要。现证明如下：

    取 aD＝PC，由于∠1＝∠2

    （圆周角相等）、AB＝BC

    ∴△ABD≌△CBP，∴BD＝BP

    ∵∠3＝∠4（圆周角相等）∴∠3＝60°

    又 bD＝BP∴△DBP为正三角形，

    ∴BP＝DP由此征明：

     aP＝AD＋DP＝PC＋PB