格:哪一点呢?
    苏:几何学的对象只是永久性东西,而不是某种有时产生和灭亡的事物.
    格:这是没有疑问的:几何学是认识永恒事物的.
    苏:所以,我的好朋友,几何学大概能把灵魂引向真理,并且能使哲学家的灵魂或许转向上面,而不是转向下面,象我们如今错做的那样了.
    格:肯定能这样.
    苏:所以,你一定得要求贵理想国的公民重视几何学.而且它还有重要的附带好处呢.
    格:什么附带的好的利益呢?
    苏:它对战争有用,这你已经说过了.我们也知道,它对学习一切其它功课仍有一定的好处,学过几何学的人与没有学过几何学的人在学习别的学科时是大不一样的.
    格:真的,十分不同.
    苏:那么,让我们决定下来吧:几何学作为青年必学的第二门功课.行吗?
    格:你定下来吧.
    苏:我们将天文学定为第三门功课,你意下怎么样?
    格:我当然同意.对年.月.四季有较敏锐的理解,不仅对于农事.航海有用,而且对于行军作战也一样是有好处的.
    苏:十分有趣,你显然担心众人会以为你正在建议一些无用的学科.但是这的确不是件容易事:相信每个人的灵魂里面有一个知识的器官,它可以在被习惯毁坏了迷盲了之后重新被建议的这些学习除去尘垢,恢复明亮.(维护这个器官比维护一万只眼睛还更重要,因为它是唯一能看得见真理的器官.)和我们一起相信这一点的那些人,他们会认为你的话是绝顶正确的,但是那些对此茫无所知的人,他们自然会觉得你说的全是废话,因为他们看不到这些学习能带来任何值得挂齿的益处.请你现在自己决定和哪一方面讨论吧.或者不同任何一方面讨论,你作这些论证主要只是为了你自己,虽无意反对任何别人也从中得到好处.
    格:我宁肯如此,我论述.我提问.我回答主要是为我自己.
    苏:那么,你得稍稍退回去一点,因为我们在讨论了几何学之后接着讨论刚才那个科目选得不对.
    格:为什么选择得不正确?
    苏:我们讨论过了平面以后,还没有讨论纯立体本身,便直接去讨论有运动的立体事物了.正确的做法应从第二维依次进到第三维.我认为,第三维乃是立方体和一切具有厚度的东西所拥有的.
    格:是这样.但是,苏格拉底啊,这个学科好像还没有得到非常好的发展.
    苏:没有得到发展的缘故有两个.第一,没有一个城邦重视它,再加上它本身难度大,所以人们不愿意去研习它.第二,研习者须有人指导,否则不能成功;而导师首先是难得,其次,即便找到了,依照现在的风气,这方面的研习者也不见得能虚心接受指导.但是,假如整个城邦一起来管理提倡这项事业,研习者就会听从劝告了;持久奋发的研究工作就让立体几何这个学科的许多课题被研究清楚.虽则现在许多人轻视它,研习者也因为不了解它的真正作用而不能正确对待它,因而影响了它的发展,但它依然以自己固有的魅力,克服了种种障碍,得到了一定的进步,甚至即使它给考察清楚了,我们也不以为怪.