命题十二　由实体的属性推出实体可分(divibilis),是对于实体的属性没有得到真正的认识.
    证明　因为如果设想实体是可分的,则从实体分出的各个部分或者仍将保留实体的性质,或者将会失掉实体的性质.如果仍然保留实体的性质,则(据命题八)每一部分都应当是无限的,(据命题六)都应当是自因,并且(据命题五)都应当具有异于其他部分的属性,这就无异于说,由一个实体可以形成多数实体,(据命题六)那是不通的.再者,这些部分(据命题二)与其全体将无共同之点,而且(据界说四与命题十)全体将可以离部分而存在,离开部分而被认识,毫无疑问,这更是不通.反之,如果是第二种情况,即部分并不保留实体的本性,则当整个实体被分为相等的部分时,它就会丧失其实体的本性,不再存在了,(据命题七)这也是不通的.
    命题十三　绝对无限的实体是不可分的.
    证明　因为假如实体可分,则它分成的部分或者保留绝对无限的实体本性,或者失掉此绝对无限的实体本性.如果是前一种情形,则将有多数具相同本性的实体,(据命题五)这是不通的.如果是后一种情形,则(如上面所说的)绝对无限的实体将不会存在,(据命题十一)这也是不通的.
    绎理　由此可以推出,实体是不可分的,即使是有形体的实体(substantia corporea),只要它是实体,也是不可分的.
    附释　实体不可分的道理,如果依这种说法更为简易明白:因为实体的本性,只能设想为无限的,而实体的部分则只能理解为有限的实体.说实体是有限的(据命题八)显然包含着矛盾.
    命题十四　除了神以外,不能有任何实体,也不能设想任何实体.
    证明　既然神是绝对无限的东西,凡是表示实体的本质的属性都不能不归给于神(据界说六),并且既然神是必然存在的(据命题十一),因此如果神以外还有别的实体,要说明这个实体就必须凭借神的某种属性,这样就会有两个具有相同属性的实体了,(据命题五)这是不通的.所以除了神以外不能有任何实体,也不能设想任何实体.因为,假如可以设想有别的实体,则这个实体就必须设想成存在的,(据本证明的前部)这是不通的.所以除了神以外,不能有任何实体,也不能设想任何实体.此证.
    绎理一　因此可以明白推出,第一,神是唯一的,这就是说(据界说六),宇宙间只有一个实体,而且这个实体是绝对无限的,正如命题十的附释里已经提示的那样.
    绎理二　由此又可以推出,第二,广延的东西(res extensa)与思维的东西(res cogitans)如果不是神的属性,必定是神的属性分殊.
    命题十五　一切存在的东西,都存在于神之内,没有神就不能有任何东西存在,也不能有任何东西被认识.
    证明　除了神的以外便没有任何实体,也不能设想任何实体(据命题十四),这就是说(据界说三)神外没有在自身内并通过自身而被认识的东西.但是,如果没有实体,样式(据界说五)就既不能存在,也不能被认识.所以样式只能存在于神之内,只能借神而被理解.但是除实体和样式以外没有别的东西(据公则一),所以没有神就不能有任何东西存在,也不能有任何东西被认识.此证.