学生轰然：“不对！5条狗和4只鸭，一共是9个头，老人只看到5个头。”
　　老师：“那么，谁能告诉我：狗脚和鸭脚的数目？”
　　学生们又是你望我，我望你，不知所措……
　　老师：“如果我告诉你们：狗不少于4条。你们认为怎么样？”
　　学生B：“不对，请看看我设计的公式：脚的总数是14，而4条狗就有16条腿。除非老人喝醉了，把自己的脚也数进去了！”
　　哄堂大笑！
　　老师：“非常好！那能不能是3条狗呢？”
　　学生们陷入思考……
　　学生C：“那也不对！”
　　老师很感兴趣地：“为什么？”
　　学生C：“除非有1只鸭子，少了两条腿。您看我设计的公式，总共有5个头。3条狗有12条脚。要符合5个头，14条腿的条件，就只剩两个鸭头，两个鸭腿。因此，除非有1只鸭少了两条腿……”
　　又是一阵哄堂大笑！
　　老师：“好吧，让我们假设所有的狗和鸭子都是进化完整的，没有缺胳膊少腿的。那么，该有多少只鸭子呢？”
　　学生再没有像前面那样沉默，而是议论纷纷。
　　学生D：“不管怎么说，前提是不能超过5个头，14只脚。”
　　老师：“如果狗少于3只，我们能在鸭子的数量上做什么文章呢？”
　　学生E：“这就是说，鸭子必须是3只以上。因为，头的总数是5个，狗少于3只，鸭子没有3只以上凑不够5只。”
　　老师：“有道理。狗只能少于3只，鸭不能少于3只。那么，我们应该寻找的下一个线索，应该是什么呢？”
　　学生思索……
　　老师：“如果是3只鸭子，鸭脚应该是……”
　　学生们：“6只鸭脚。”
　　老师：“OK，如果是3只鸭子，6只鸭脚；狗的数目又该怎么算呢？”
　　学生A：“如果狗脚不能多于12只，这就是说，狗不能多于3条，鸭子至少得有3只才能凑够5个头。3只鸭，鸭脚就是6只。于是，狗只能是2条，狗脚……”
　　老师高兴地大笑：“好！不要往下说了。请大家用公式计算吧。”
　　到了这个地步，再用公式计算，简直是吃豆腐：狗是2条，鸭是3只。
　　学生B有些不太高兴地：“老师，看到您那么高兴，我倒有些费解了。这个2条狗，3只鸭的答案，我们推理来推理去，花了快一节课的时间。其实，一开始就让我们拿公式来算，早就该做完了……”
　　老师不自禁地一个劲儿地点头：“你提出了一个非常好的问题，甚至超过了‘2条狗，3只鸭’的答案。请大家想一想，为什么我们没有一开始就用公式来计算，而是花了一节课的时间来走完整个推理的过程？”
　　学生E：“我们浪费了不少时间去推论那些不正确的答案。”
　　学生C：“我不同意‘浪费’的说法。有时候，你不能证实一个答案是错的，你就不能证实另一个答案是对的。”
　　学生F：“但是，值不值得花那么多时间？”
　　学生们七嘴八舌：“……”
　　老师会心地笑了：“谢谢大家！数学课不是算术，更不是用一个似懂非懂的公式去计算一个只有公式才能告诉你的答案。公式告诉你：做什么(what)？怎么做 (how)？我们充其量像个计算器。要真正理解：为什么(why)这么做是对的？为什么(why)那么做是不对的？问题就不那么简单了。就像知道点击电脑的什么地方，电脑会怎么动作一样，那是电脑操作员的工作。只有理解：为什么点击电脑的这里会产生这个动作？为什么点击那里会产生那个动作？那才能成为电脑程序员。我们要的是通过演绎推理和归纳推理来证实和证伪某些答案，以及在这个过程中所培养和锻炼的推理能力……”